Question

Determine o primeiro termo é o número de termos de uma P.A de números positivos de razão igual a 2, com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180

Answer 1

Resposta:

a1 = 4         e      n = 12

Explicação passo-a-passo:

r = 2

an = 26

Sn = 180

a1 =?

n = ?

an = a1 + (n-1).r

26 = a1 + (n-1). 2

26 = a1 + 2n -2

a1 + 2n = 26+2

a1 + 2n = 28

a1 = 28 - 2n

Sn = (a1+an).n/2  ⇒ 180 = (28-2n+26).n/2  ⇒ 180.2 = (54-2n).n  ⇒  

360 = 54n - 2n²  ⇒ 2n² - 54n + 360 = 0  ⇒ n² - 27n + 180 = 0

Δ = b² - 4ac = (-27)²-4.1.180 = 729 - 720 = 9

n = -(b ± √Δ) / 2a = -[(-27) ± √9]  /2.1  = (27 ± 3) / 2

n` = (27+3)/2 = 30/2 = 15

n``= (27-3)/2 = 24/2  = 12

Acharemos os valores do primeiro termo pela formula do termo geral:

n`= 15

an = a1 + (n-1).r  ⇒ 26 = a1 + (15-1)*2  ⇒ 26 = a1 + 14*2  ⇒  26 = a1 + 28

a1 = -28 + 26 = -2  ⇒ Como trata-se de uma PA de números positivos, então a1 ≠ -2.

n`` = 12

an = a1 + (n-1).r  ⇒ 26 = a1 + (12-1)*2  ⇒ 26 = a1 + 11*2  ⇒  26 = a1 + 22

a1 = 26 - 22 = 4 ⇒ Verdadeiro

a1 = 4

n = 12