Question

Determine o primeiro termo e o número de termos de uma P.A cuja razão é igual a 3 o último termo é 19 e a soma dos termos é igual a 69?

Answer 1

Essa é complicada.

an = a1 + (n - 1) . r
19 = a1 + (n - 1) . 3
19 = a1 + 3n - 3
19 + 3 = a1 + 3n
22 = a1 + 3n
a1 = 22 - 3n

Sn = (a1 + an) . n/2
69 . 2 = (a1 + 19) . n
138 = (22 - 3n + 19) . n
138 = (41 - 3n) . n
138 = 41n - 3n²
- 3n² + 41n - 138 = 0
a = -3, b = 41, c = -138

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 41² - 4 . (-3) . (-138)
Δ = 1681 - 1656
Δ = 25

n = -b ± √Δ / 2 . a
n = -41 ± √25 / 2 . (-3)
n = -41 ± 5/-6

n⁻ = -41 -5/-6
n⁻ = -46/-6
n⁻ = 23/3

n⁺ = -41 + 5/-6
n⁺ = -36/- 6
n⁺ = 6

O número de termos da PA é 6.

a1 = 22 - 3n
a1 = 22 - 3 . 6
a1 = 22 - 18
a1 = 4

O primeiro termo da PA é 4.

PA (4, 7, 10, 13, 16, 19)