Question

Determine o primeiro termo e a razão de uma PG decrescente onde a 9 = 12 e a 6 = 96.

Answer 1

Resposta:

an = a1 \times  {q}^{n - 1}  

Vamos considerar a9 = b3 e a6 = b1. Então:

b3 = b1 \times  {q}^{3 - 1}  

12 = 96 \times  {q}^{2}  

{q}^{2}  =  \frac{12}{96}  

{q}^{2}  =  \frac{1}{8}  

q =  \frac{1}{ \sqrt{8} }  

q =  \frac{1}{2 \sqrt{2} }  

q  =  \frac{ \sqrt{2} }{4}  

Logo:

a9 = a1 \times  ({ \frac{ \sqrt{2} }{4} })^{n - 1}  

12 = a1 \times ( { \frac{ \sqrt{2} }{4} })^{8}  

12 = a1 \times  \frac{ {2}^{4} }{ {4}^{8} }  

a1 = (12 \times  {4}^{8}) \div  {2}^{4}  

a1 = 12 \times  {2}^{12}  

a1 = 12 \times 4096

a1 = 49152

Espero ter ajudado. Bons estudos!!

Explicação passo-a-passo: