Question

determine o primeiro termo e a razao da pa sabendo que a soma dos sete primeiros termos é 77 e a soma dos onze primeiros termos é 222.

Answer 1

Uma vez que a sequência se trata de uma progressão aritmética, sabemos que a razão é somada a cada termo.

Desse modo, temos o primeiro termo a1. O sucessor será a1 somado a razão, e assim sucessivamente

a1
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 + 3r
a5 = a4 + r = a1 + 4r
a6 = a5 + r = a1 + 5r
a7 = a6 + r = a1 + 6r

Então, somamos esses valores e igualamos a 77:

7a1 + 21r = 77

Agora, continuamos a sequência até o 11º termo:

a8 = a7 + r = a1+ 7r
a9 = a8 + r = a1 + 8r
a10 = a9 + r = a1 + 9r
a11 = a10 + r = a1 + 10r

Dessa vez, somamos os 11 termos e igualamos a 222:

11a1 + 55r = 222

Com as duas equações, montamos um sistema:

7a1 + 21r = 77
11a1 + 55r = 222

Resolvendo o sistema, temos:

a1 = -61/22
r = 101/22

Portanto, o primeiro termo dessa PA é -61/22 e a razão é 101/22.