Question

determine o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 cujo o décimo termo vale 8​

Answer 1

Resposta:

O primeiro termo é 53.

Explicação passo-a-passo:

Vamos explicar primeiro o que é uma progressão aritmética. Suponha que escolhemos um número qualquer para ser o primeiro termo e chamamos ele de $n_1$, por exemplo. E escolhemos um valor chamado de razão (que vamos representar pela letra $r$) que vai ser usado para dar origem a nossa progressão aritmética. Então podemos escrever que o nosso primeiro termo da progressão ($P_1$) vai ser:

$P_1 = n_1$

O segundo termo ($P_2$) vai ser dado pela soma do termo anterior (nesse caso, o termo anterior é $P_1$) com a razão:

$P_2 = P_1 + r$

Porém, sabemos que $P_1 = n_1$, então podemos substituir na equação acima e encontrar:

$P_2 = n_1 + r$

Seguindo essa lógica, podemos calcular $P_3$ como:

$P_3 = P_2 + r\\P_3 = (n_1 + r) + r\\P_3 = n_1 + 2r$

E para calcular os outros termos:

$P_4 = P_3 + r = (n_1 + 2r) + r = n_1 + 3r\\P_5 = P_4 + r = n_1 + 4r\\P_6 = n_1 + 5r\\P_7 = n_1 + 6r\\.\\.\\.\\P_i = n_1 + (i - 1)r$

Conseguimos chegar numa fórmula geral para qualquer termo ($P_i$) observando o padrão de que o número que multiplica $r$ é sempre um a menos que o número do índice de $P_i$ (índice é esse $i$ que fica em baixo do $P$). Dessa forma, pelo enunciado temos que $P_{10} = 8$ e que $r = -5$. Substituindo na expressão geral que acabamos de encontrar:

$P_{10} = n_1 + (10 - 1) \cdot (-5)\\8 = n_1 + 9 \cdot (-5)\\8 = n_1 - 45\\n_1 = 45 + 8\\n_1 = 53$

Como chamamos o primeiro termo de $n_1$, temos que o primeiro termo da progressão aritmética na questão é 53.