Question

Determine o primeiro termo de uma PG cuja soma dos cinco primeiros termos é - 122 e a razão é - 3

Answer 1

Resposta:

a1 = - 2 (1º termo)

Explicação passo-a-passo:

S5= -122  e  q = -3  

Quando q=1, Sn= a1.n ; q≠1, Sn= a1.q^(n-1)/(q-1);  -1<q>1, Sn= a1/(1-q)  

Em qual desses se encaixa?

No q≠1, o q= -3, que é diferente de 1, então, usaremos a fórmula da Soma de PG correspondente a essa razão:   Sn= a1.(q^n-1)/(1-q)

S5= -122;  q= -3;  a1= ?  n= 5 é o número de termos.

Agora, substituindo na fórmula da Soma da PG:  

Sn = a1.(q^n-1)/(q-1)  ⇒   S5 = a1.(q^5-1)/(q-1)  ⇒   - 122 = a1.((-3)^5-1)/(-3-1)  ⇒ (-3)^5 = - 243  ⇒ - 122 = a1.(-243-1)/(-4)  ⇒ (- 122).(-4) = a1.(-244)  ⇒  

488  = a1.(-244)  ⇒ a1 = 488/-244 ⇒   a1 = - 2 (1º termo)