Matemática, perguntado por pamellagaby2p8j1nj, 10 meses atrás

determine
o primeiro termo de
uma PA, Sendo a6= 29 e R=3

Soluções para a tarefa

Respondido por ewerton197775p7gwlb

resolução!

a6 = a1 + 5r

29 = a1 + 5 * 3

29 = a1 + 15

a1 = 29 - 15

a1 = 14

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:?

b)sexto termo (a₆): ?

c)número de termos (n): 6 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 6ª), equivalente ao número de termos.)

d)razão (r) ou valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato: 3

e)Embora não se saiba o valor do primeiro termo, apenas pela observação do sexto termo e da razão da progressão fornecida, pode-se afirmar que ele será positivo, pois, pensando-se nos cinco termos anteriores ao sexto e que entre eles há três unidades diferença, tem-se um total de quinze unidades, os quais, subtraídos dos vinte e nove do termo fornecido são insuficientes para alcançar a parte negativa dos números.

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

29 = a₁ + (6 - 1) . (3) ⇒

29 = a₁ + (5) . (3) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)

29 = a₁ + 15 ⇒

29 - 15 = a₁ ⇒

14 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 14

Observação: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 1º termo da P.A. é 14.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁ = 14 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, a razão (r), verifica-se que o valor correspondente a ela será obtido nos cálculos, confirmando-se que o primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₆ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

25 = 14 + (6 - 1) . (r) ⇒

25 = 14 + (5) . (r) ⇒

25 - 14 = 5 . r ⇒

15 = 5 . r ⇒

15/5 = r ⇒

3 = r ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

r = 3 (Provado que a₁ = 14.)

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