Question

determine o primeiro termo de P.G. em que a4= 27 e a7= 125

Answer 1

Primeiro note que:

a2 = a1 . q
a3 = a1 . q²
e assim por diante.

Com base nisso:
a4 = 27           >>>>         a1.q³ = 27 
a7 = 125        >>>>          a1.q⁶ = 125           dividindo
                                          __________
                                           q^(-3) = 27/125
                                           q^(-3) = 3³/5³
                                           q^(-3) = (3/5)³
                                           q^(-3) = (5/3)^(-3)
                                            q = 5/3

Agr substitua q em qualquer uma das equações:

a4 = 27
a1 . q³ = 27
a1 . (5/3)³ = 27
a1 . (125/27) = 27          passe para o outro lado dividindo:
a1 = 27/(125/27)          troque o sinal para multiplicação e inverta a fração:
a1 = 27 . 27/125
a1 = 729/125 ou 5,832.
___________________________________________________________

Prova real:

a4 = 27   
a1 . q³ = 27
729/125 . (5/3)³ = 27
729/125 . 125/27 = 27     simplificando 729 e 27 por 27 e 125 e 125 por 125
27/1 . 1/1 = 27
27 = 27

a7 = 125
a1 . q^6 = 125
729/125 . 15625/729 = 125        simplificando
1/1 . 125/1 = 125
125 = 125 
Bons estudos