Determine o primeiro elemento de uma p.g em 8 elementos , onde o ultimo termo e 512 e a razao e 2?
Soluções para a tarefa
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6
Vamos lá.
Veja, Sinarocha, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o primeiro termo (a₁) de uma PG de 8 termos, sabendo-se que o último termo (an = a₈) é igual a 512 e a razão (q) é igual a "2".
Veja: vamos encontrar o primeiro termo (a₁) com a utilização da fórmula do termo geral de uma PG, que é dada por:
an = a₁*qⁿ⁻¹ .
Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como já sabemos que o último termo da PG é 512 e como queremos encontrar o primeiro termo (a₁) em função disso, então substituiremos "an" por "512". Por seu turno substituiremos "q" por "2" (que é a razão da PG). Finalmente, substituiremos "n" por "8" (que é o número de termos da PG).
Então faremos isto:
512 = a₁*2⁸⁻¹
512 = a₁*2⁷ ----- note que 2⁷ = 128. Logo:
512 = a₁*128 ---- ou, o que é a mesma coisa:
512 = 128a₁ ----- vamos apenas inverter, ficando:
128a₁ = 512
a₁ = 512/128
a₁ = 4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do 1º termo pedido.
Bem, a resposta já está dada. Agora por mera curiosidade, vamos ver qual seria essa PG de 8 termos. Como já sabemos que o primeiro termo é igual a "4" (a₁ = 4), então vamos encontrar todos os 8 termos dessa PG a partir do primeiro termo e da razão (q = 2). Assim, utilizando-se a razão (q = 2), teremos:
a₁ = 4
a₂ = 4*2 = 8
a₃ = 8*2 = 16
a₄ = 16*2 = 32
a₅ = 32*2 = 64
a₆ = 64*2 = 128
a₇ = 128*2 = 256
a₈ = 256*2 = 512
Assim, como você viu, a PG com todos os seus 8 termos é a que vimos aí em cima, ou seja, é esta:
(4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Sinarocha, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o primeiro termo (a₁) de uma PG de 8 termos, sabendo-se que o último termo (an = a₈) é igual a 512 e a razão (q) é igual a "2".
Veja: vamos encontrar o primeiro termo (a₁) com a utilização da fórmula do termo geral de uma PG, que é dada por:
an = a₁*qⁿ⁻¹ .
Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como já sabemos que o último termo da PG é 512 e como queremos encontrar o primeiro termo (a₁) em função disso, então substituiremos "an" por "512". Por seu turno substituiremos "q" por "2" (que é a razão da PG). Finalmente, substituiremos "n" por "8" (que é o número de termos da PG).
Então faremos isto:
512 = a₁*2⁸⁻¹
512 = a₁*2⁷ ----- note que 2⁷ = 128. Logo:
512 = a₁*128 ---- ou, o que é a mesma coisa:
512 = 128a₁ ----- vamos apenas inverter, ficando:
128a₁ = 512
a₁ = 512/128
a₁ = 4 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do 1º termo pedido.
Bem, a resposta já está dada. Agora por mera curiosidade, vamos ver qual seria essa PG de 8 termos. Como já sabemos que o primeiro termo é igual a "4" (a₁ = 4), então vamos encontrar todos os 8 termos dessa PG a partir do primeiro termo e da razão (q = 2). Assim, utilizando-se a razão (q = 2), teremos:
a₁ = 4
a₂ = 4*2 = 8
a₃ = 8*2 = 16
a₄ = 16*2 = 32
a₅ = 32*2 = 64
a₆ = 64*2 = 128
a₇ = 128*2 = 256
a₈ = 256*2 = 512
Assim, como você viu, a PG com todos os seus 8 termos é a que vimos aí em cima, ou seja, é esta:
(4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Respondido por
7
Boa noite!
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Lembre-se:
→ Toda PG é uma sequência numérica, mas nem toda sequencia é uma PG.
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Dados para resolução:
a1(primeiro termo) → ?
n(numero de termos) → 8
q(razão) → 2
an(ultimo termo) → 512
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An=a1×q⁽ⁿ⁻¹⁾
512=a1×2⁽⁸⁻¹⁾
512=a1×128
512/128=a1
a1=4 → (resposta)
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Att;Guilherme Lima
#CEGTI#PROGRESSAOGEOMETRICA
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