Question

Determine o ponto V(Xv, Yv), vértice da parábola que representa o gráfico das seguintes funções e encontre seu valor máximo ou mínimo:

Answer 1

Resposta:

a) V = (3;-4)

c) V = (-1/2;-13/4)

Em ambos, o vértice é o ponto mínimo

Explicação passo-a-passo:

Temos que o vértice de uma função quadrática é:

V = (xv; yv)

Sendo que:

xv = - b/2a

xy = - Δ/4a

Sendo assim, para o item a, temos:

x^2 - 6x + 5 = 0

a = 1 e b = -6

Δ = 36 - 20 = 16

V = (6/2;-16/4)

V = (3;-4)

Ponto mínimo, pois a função possui a > 0

Para o item c)

x^2 + x - 3 = 0

a = 1, b = 1

Δ = 1 + 12 = 13

V = (-1/2;-13/4)

Ponto mínimo, pois a > 0

Answer 2

2)

a)

$y={x}^{2}-6x+5$

$\Delta={b}^{2}-4ac\\ \Delta={-6}^{2}-4.1.5\\ \Delta=36-20=16$

$x_{v}=-\frac{b}{2a}$

$x_{v}=-\frac{-6}{2.1}\\ x_{v}=\frac{6}{2}$

$\boxed{\boxed{x_{v}=3}}$

$y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}$

$y_{v}=-\frac{16}{4.1}\\ y_{v}=-\frac{16}{4}$

$\boxed{\boxed{y_{v}=-4}}$

$V\left\{3,-4\right\}$

c)

$y=-{x}^{2}+x-3$

$\Delta={b}^{2}-4ac\\ \Delta=1-12=-11$

$x_{v}=-\frac{b}{2a}$

$x_{v}=-\frac{1}{2.(-1)}$

$\boxed{\boxed{x_{v}=\frac{1}{2}}}$

$y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}$

$y_{v}=-\frac{-11}{4.(-1)}$

$\boxed{\boxed{y_{v}=-\frac{11}{4}}}$

$V\left\{\frac{1}{2},\frac{11}{4}\right\}$