determine o ponto T ,pertencente ao eixo Oy, que dista igualmente dos pontos A(1,2) e B(6,5)
Soluções para a tarefa
Resposta:
A resposta é t(0, 12).
Explicação passo-a-passo:
Olá!
Usando o tema de geometria analítica a distancia entre dois pontos, podemos estabelecer algumas considerações:
- Como são equidistante (dista igualmente) d(A, t) = d(t, B)
- t pertence ao eixo Oy t(0, y)
Usando a formula de distancia entre dois pontos:
\begin{gathered}d(X, Y) = \sqrt{ (x_2 - x_1)^{2} + (y_2 - y_1)^{2} } \\\\ d(A, t) = \sqrt{ (t_1 - A_1)^{2} + (t_2 - A_2)^{2} } \\\\ d(t, B) = \sqrt{ (B_1 - t_1)^{2} + (B_2 - t_2)^{2} }\end{gathered}
d(X,Y)=
(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
d(A,t)=
(t
1
−A
1
)
2
+ (t
2
−A
2
)
2
d(t,B)=
(B
1
−t
1
)
2
+ (B
2
−t
2
)
2
Substituindo os valores do seu problema:
\begin{gathered}t(0, y), A(2,3) e B(6,5) \\\\ d(A, t) = \sqrt{ (0 - 2)^{2} + (y - 3)^{2} } \\\\ d(t, B) = \sqrt{ (6 - 0)^{2} + (5 - y)^{2} }\\\\ \sqrt{ (0 - 2)^{2} + (y - 3)^{2} } = \sqrt{ (6 - 0)^{2}+ (5 - y)^{2} }\\\\ 4 +( y^2 - 6y +9) = 36 +(y^2 - 10y +25)\\\\ 4 + y^2 - 6y + 9 = 36 + y^2 - 10y + 25\\\\ 4+ y^2 - 6y +9 -y^2 + 10y - 25 -36 = 0\\\\ -48 = - 4y \\\\ y = 12\end{gathered}
t(0,y),A(2,3)eB(6,5)
d(A,t)=
(0−2)
2
+ (y−3)
2
d(t,B)=
(6−0)
2
+ (5−y)
2
(0−2)
2
+ (y−3)
2
=
(6−0)
2
+ (5−y)
2
4+(y
2
−6y+9)=36+(y
2
−10y+25)
4+y
2
−6y+9=36+y
2
−10y+25
4+y
2
−6y+9−y
2
+10y−25−36=0
−48=−4y
y=12
A resposta é t(0, 12).