Question

determine o ponto T, pertencente ao eixo Oy, que dista igualmente dos pontos A(2,3) e B(6,5).

observação trata de distancia entre dois pontos

Answer 1

Olá!

Usando o tema de geometria analítica a distancia entre dois pontos, podemos estabelecer algumas considerações:

- Como são equidistante (dista igualmente) d(A, t) = d(t, B)
- t pertence ao eixo Oy t(0, y)

Usando a formula de distancia entre dois pontos:

$d(X, Y) = \sqrt{ (x_2 - x_1)^{2}  + (y_2 - y_1)^{2} } \\\\ d(A, t) = \sqrt{ (t_1 - A_1)^{2} +  (t_2 - A_2)^{2} } \\\\ d(t, B) = \sqrt{ (B_1 - t_1)^{2} +  (B_2 - t_2)^{2} }$

Substituindo os valores do seu problema:

$t(0, y), A(2,3) e B(6,5) \\\\ d(A, t) = \sqrt{ (0 - 2)^{2} + (y - 3)^{2} } \\\\ d(t, B) = \sqrt{ (6 - 0)^{2} + (5 - y)^{2} }\\\\ \sqrt{ (0 - 2)^{2} + (y - 3)^{2} } = \sqrt{ (6 - 0)^{2}+ (5 - y)^{2} }\\\\ 4 +( y^2 - 6y +9) = 36 +(y^2 - 10y +25)\\\\ 4 + y^2 - 6y + 9 = 36 + y^2 - 10y + 25\\\\ 4+ y^2  - 6y +9 -y^2 + 10y - 25 -36 = 0\\\\ -48 = - 4y \\\\  y = 12$

A resposta é t(0, 12).