Question

determine o ponto P(x,y) do eixo Oy equidistante dos pontos A(2,0) e B(2,4)

Answer 1

Resposta:

Pm (0.2)

Explicação passo-a-passo:

Determine o Ponto médio de AB = Pm= (X,Y) x = (2+2)/2, x=2, Y=(0+4)/2. Y=2, assim o Pm (2,2).

Y=2 de PM é justamente o ponto equidistante no eixo ortogonal, assim

Pm (0,2).

Veja que Pm (0,2), A(2,0) e B(2,4), se unidos, formam um triângulo equilátero, o que garante a equidistância.

Answer 2

O ponto P, equidistante de A e B é o ponto P(0,2)

Distância entre pontos

Em um plano cartesiano, a distância entre dois pontos é:

$d_{AB} = \sqrt{(x_b - x_a)^2 + (y_a - y_b)}$

Assim, considerando que o ponto procurado é P(x, y) temos que as distâncias devem ser iguais. Logo:

$d_{AP} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y -0)^2}\\d_{BP} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y -4)^2}\\\\d_{AP} = d_{BP}\\\\\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = \sqrt{(x - 2)^2 + (y - 4)^2}$

Podemos cancelar as raízes fazendo:

x² - 4x + 4 + y² = x² - 4x + 4 + y² - 8y + 16

Cancelando os termos iguais dos dois lados da igualdade ficamos com:

0 = -8y + 16

8x = 16

y = 16/8 = 2

A reta y = 2 é a madiatriz do segmento de reta AB. Como o ponto está no eixo 0y, o ponto buscado P é o P(0,2).

Veja mais sobre distância entre pontos em:

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