Question

Determine o ponto P pertencente às retas AB e CD, dados A(1,3) B(-2, -6), C(1,1) e D(-2,4).
como vou saber esse ponto P?

Answer 1

Oi,

Primeiro precisamos das retas AB e CD, pois o ponto onde essas retas se encontram é o chamado ponto P. (A intersecção entre as retas AB e CD)

Construindo a reta AB:

Encontrando o coeficiente angular da reta AB:
$\boxed{m= \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-6-3}{-2-1} = \frac{-9}{-3} = +3}$

Como já temos o coeficiente angular, agora podemos montar a reta da seguinte forma:
$y-y'= m \cdot (x-x') \\ \\ y-3= 3 \cdot (x-1) \\ \\ y-3= 3x-3 \\ \\ \boxed{-3x+y= 0}$

Construindo a reta CD:

Encontrando o coeficiente angular da reta CD:
$\boxed{m= \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{4-1}{-2-1}= \frac{3}{-3} = -1}$

Montando a reta CD:
$y-y'= m \cdot (x-x') \\ \\ y-1= -1 \cdot (x-1) \\ \\ y-1= -1x+1 \\ \\ \boxed{x+y= 2}$

Agora já conseguiremos encontrar o ponto P, isto é, a intersecção entre as retas. Resolvendo o seguinte sistema linear de duas equações:
$\left \{ {{-3x+y= 0} \atop {x+y= 2}} \right. \to \left \{ {{-3x+y= 0} \atop {3x+3y= 6}} \right. \\ \\ y+3y= 0+6 \\ 4y= 6 \\ y= \frac{6}{4} \\ \therefore \boxed{y= \frac{3}{2}} \\ \\ x+y= 2 \\ x+ \frac{3}{2} = 2 \\ x= 2- \frac{3}{2} \\ \therefore \boxed{x= \frac{1}{2}}$

Obs.: Use o método que você preferir para resolver o sistema.

Portanto, o ponto P terá as coordenadas x=1/2 e y=3/2. (P={(1/2, 3/2)})