Question

determine o ponto P,pertencente ao eixo das ordenadas,que dista 5 unidades do ponto Q(3,9)

Answer 1

Temos o seguinte:

$P(0,p_{y} )$

Logo temos:

$d(PQ)^2 = (Q_{x} - P_{x} )^2 + (Q_{y} - P_{y})^2 \\ \\ 5^2 = (3-0)^2 + (9 - P_{y})^2 \\ \\ 25 = 9 + (81-2*9*P_{y} + P_{y}^2) \\ \\ 25 = 9 + 81 - 18P_{y} + P_{y}^2 \\ \\ (P_{y})^2 - 18P_{y} + 65 = 0$

Resolvendo a Equação do 2° Grau temos:

Δ = 324 - (4*65)
Δ = 324 - 260
Δ = 64

$P_{y} \ ' = \frac{18+8}{2} = 13 \\ \\ P_{y} \ '' = \frac{18-8}{2} = 5$

Logo P poderá ser:

$P(0,13) \ \ \ ou \ \ \ P(0,5)$