Question

determine o ponto P,pertencente ao eixo das abscissas,sabendo que e equidistante dos pontos A(2,-1) e B(3,5).
ALGUEM ME AJUDAAAA POR FAVORRR...

Answer 1

O ponto pertence ao eixo das abscissas.

p = (x , 0)

Formula da distância:

$d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}$

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Igualamos os termos

distância AP = distância AB 

$\sqrt{(X_{P}-X_{A})^{2}+(Y_{P}-Y_{A})^{2}} = \sqrt{(X_{P}-X_{B})^{2}+(Y_{P}-Y_{B})^{2}}$

$\sqrt{(0-2)^{2}+(x + 1)^2} = \sqrt{((0 - 3) - (x - 5)^2} \\ \\ \\ \sqrt{ 4 + x^2 + 2x + 1 } = \sqrt{9 + x^2 - 10x + 25} \\ \\ \\ \sqrt{ x^2 + 2x + 5 } = \sqrt{x^2 - 10x + 34}$

Eleva as raízes ao quadrado para eliminar as raízes:

$\sqrt{ x^2 + 2x + 5 }^2 = \sqrt{x^2 - 10x + 34} ^2 \\ \\ x^2 + 2x + 5 = x^2 - 10x + 34 \\ \\ x^2 - x^2 + 2x + 10x = 34 - 5 \\ \\ 12x = 29 \\ \\ \\=> x = \dfrac{29}{12}$

O ponto P =  (  $\dfrac{29}{12} , \ 0$  )