Question

Determine o ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que é eqüidistante dos pontos A( 3; 1 ) e B( -3; 5). Assinale a alternativa correta.



x = -4

x = -3

x = -5

x = -1

x = -2

Answer 1

Se P pertence ao eixo das abscissas então ele é: P(x,0)

Fórmula da distância de pontos:

$\boxed{d = \sqrt{(x_{f}-x_{i})^{2}+(y_{f}-y_{i})^{2}}}$

Pelo enunciado, a distância dos dois pontos à P(x,0) deve ser igual. Portanto:

$d_{AP} = d_{BP} \\\\ \sqrt{(x_{a}-x_{p})^{2}+(y_{a}-y_{p})^{2}} = \sqrt{(x_{b}-x_{p})^{2}+(y_{b}-y_{p})^{2}} \\\\ \sqrt{(3-x_{p})^{2}+(1-0)^{2}} = \sqrt{(-3-x_{p})^{2}+(5-0)^{2}} \\\\ \sqrt{(3-x_{p})^{2}+1} = \sqrt{(-3-x_{p})^{2}+25} \\\\ elevamos \ ao \ quadrado \ os \ dois \ lados \ pra \ eliminar \ a \ raiz \\\\ (3-x_{p})^{2}+1 = (-3-x_{p})^{2}+25 \\\\ \not 9-6x_{p}+\not x_{p}^{2}+1 = \not 9+6x_{p}+\not x_{p}^{2}+25 \\\\ 6x_{p}+6x_{p} = 1-25 \\\\ 12x_{p} = -24$

$x_{p} = -\frac{24}{12} \\\\ \boxed{\boxed{x_{p} = -2}}$



Alternativa E.