Question

Determine o ponto P, pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares, cuja distância ao ponto Q(2,3) é igual a 5. (me ajudem pfv) ​

Answer 1

Temos o ponto P ( x , y ) pertencente à reta bissetriz dos quadrantes ímpares.

Reta bissetriz dos quadrante ímpares :

$\text y -\text y_o = \text m (\text x-\text x_o)$

o coeficiente angular ( m ) é a tangente do ângulo. se é bissetriz dos quadrantes ímpares então o ângulo é 45, logo :

$\displaystyle \text m =\text{Tg}(45^{\circ}) \to \text m = 1$

Temos o ponto Q(2,3), vamos substituí-lo na equação da reta bissetriz

$\text y -\text y_o = \text m (\text x-\text x_o)$

$\text y -3= 1.(\text x-2)$

$\text y =\text x + 1$  

Agora vamos fazer a distância do ponto P (x , y ) até o ponto Q(2,3) e igualar a 5.

$\sqrt{(\text x - 2)^2+(\text y-3)^2} = 5$

$(\text x - 2)^2+(\text y-3)^2 = 25$

substituindo o y = x+1 da reta  :

$(\text x - 2)^2+(\text x+1 -3)^2 = 25$

$(\text x - 2)^2+(\text x-2)^2 = 25$

$2.(\text x - 2)^2 = 25$

$\displaystyle (\text x - 2)^2 = \frac{25}{2}$

$\displaystyle \text x - 2 = \sqrt{\frac{25}{2}}$

$\displaystyle \text x = \frac{5}{\sqrt{2}} + 2$

$\displaystyle \text x = \frac{(5\sqrt{2}+4)}{2}$

achando o y

$\text y = \text x + 1$

$\displaystyle \text y = \frac{(5\sqrt{2}+4)}{2} + 1$

$\displaystyle \text y = \frac{(5\sqrt{2}+6)}{2}$

Portanto o ponto P é :

$\huge\boxed{\bold{\text P : ( \ \frac{(5\sqrt{2}+4)}{2} \ , \frac{(5\sqrt{2}+6)}{2} \ )} }$