Question

Determine o ponto P, pertencente à bissetriz dos quadrantes ímpares, cuja a distancia ao ponto Q(1,3) é igual a 10?

Answer 1

d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

d= distância
x1 e x2 = coordenadas "x" dos pontos
y1 e y2 = coordenadas "y" dos pontos

10 = √[(x2 - 1)^2 + (y2 - 3)^2]
10 = √[x2² -2x2 + 1 + y2² -6y2 + 9]
10 = √[x2² + y2² -2x2 -6y2 +10]

Se o ponto P pertence a bissetriz dos quadrantes ìmpares, suas coordenadas são iguas (x2=y2), podendo ser ambas positivas ou negativas.

10 = √[x2² + x2² -2x2 -6x2 +10]
10 = √[2x2² -8x2 +10]

Eleva os dois lados ao quadrado:

10² = {√[2x2²-8x2+10]}²
2x2² -8x2 +10 = 100 {I}
ou
2x2² - 8x2 + 10 = -100 {II}

{I}
100 = 2x2² -8x2 +10
2x2² -8x2 +10 -100 = 0
2x2² -8x2 -90 = 0
x2² -4x2 -45 = 0

Δ = -4² - 4.1.(-45)
Δ = 16 + 180
Δ = 196

x = (4 +/-√196) / 2.1

x = 4 + 14 / 2
x = 9
ou
x = 4 - 14 / 2
x = -5 

{II}

2x2² - 8x2 + 10 = -100
2x2² - 8x2 +110 = 0
x2² - 4x2 + 55 = 0
Δ =  16 - 4.1.55
Δ = -204 (não admite valor real)


Portanto, as coordenadas de P são (9,9) ou (-5,-5).