Determine o ponto mínimo da parábola y = 2x2 - 2x +1?
Soluções para a tarefa
O ponto mínimo é formado por Xm = 1/2 e Ym = 1/2
O ponto mínimo é formado por Xm = 1/2 e Ym = 1/2 S = {(0,5 ; 0,5)}
Explicação passo-a-passo:
Como a equação é 2x² - 2x + 1 ela é crescente e sua parábola é em forma de U (concavidade para cima). Logo ela terá um ponto mínimo que corresponde ao vértice da parábola.
O ponto mínimo é formado pelo par Xm (X médio entre as raízes) que é o eixo de simetria e o ym (ponto mínimo na imagem) que corresponde ao ponto mínimo.
1º) Descobre-se o discriminante (delta) ∆
∆ = b² - 4ac
∆ = 2² - 4(2)( 1 )
∆ = 4 - 8
∆ = - 4
O ponto mínimo é dado pelas fórmulas:
Xm = -b/2a
Xm = -(-2) / 2(2) → 2 /4 = 1/2
Xm = 1/2 ou 0,5
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Ym = - ∆ / 4a
Ym = - (-4) / 4(2) → 4 / 8 = 1/2
Ym = 1/2 ou 0,5
(O ym e o xm coincidiram, mas nem sempre é assim.)
Observe o gráfico que deixei da sua função. Veja o ponto mínimo no Y e o ponto médio no X
