Question

Determine o ponto médio do segmento AB em cada item.

a) A (3, - 2) e B (-4, 5)



b) A (-3, –2) e B (–1, 6)



c) A (0, 8) e B (6, 5)



d) A( 1/4, 1/5) e (3, 2)

Answer 1

Resposta:

a) M(-1/2, 3/2)

b) M(-2, 2)

c) M(3, 13/2)

d) M(13/8, 11/10)

Explicação passo a passo:

Usando a fórmula para calcular o ponto médio do segmento de uma reta:

M= ($\frac{x1 + x2}{2}$, $\frac{y1 + y2}{2}$).

a) M= ($\frac{3 + (-4)}{2}$, $\frac{-2 + 5}{2}$) --> M= (-1/2, 3/2)

b) M= ($\frac{-3 + (-1)}{2}$, $\frac{-2 + 6}{2}$) --> M= (-2, 2)

c) M= ($\frac{0 + 6}{2}$, $\frac{8 + 5}{2}$) --> M= (3, 13/2)

d) M= ($\frac{\frac{1}{4} + 3}{2}$, $\frac{\frac{1}{5} + 2}{2}$) --> M= (13/8, 11/10)

OBS:. Na questão d é usado um ponto com frações na abcissa (x) e ordenada (y). Quando é feito a soma de uma fração com um número inteiro, pode ser feito usando fração mista, EX:

$\frac{1}{4}$ + 3 (Multiplica-se o 4 com o 3 e após isso soma com o 1, caso fosse menos, iria diminuir com o 1)

Logo, $\frac{13}{4}$. Porém, ainda tem que dividir por dois (divisão de frações)

$\frac{\frac{13}{4} }{2}$ --> $\frac{13}{4} . \frac{1}{2}$ --> $\frac{13}{8}$ (Mantém a primeira fração e inverte a segunda)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a) A (3, - 2) e B (-4, 5)

$xm = \dfrac{ - 4 + 3}{2} = - \dfrac{1}{2}$

$ym = \dfrac{5 + ( - 2)}{2} = \dfrac{5 - 2}{2} = \dfrac{3}{2}$

Ponto médio =>{ -1/2 e 3/2}

b) A (-3, –2) e B (–1, 6)

$xm = \dfrac{ - 1 + ( - 3)}{2} = \dfrac{ - 1 - 3}{2} = - \dfrac{4}{2} = - 2$

$ym = \dfrac{6 + ( - 2)}{2} = \dfrac{6 - 2}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

Ponto médio =>{ -2 e 2}

c) A (0, 8) e B (6, 5)

$xm = \dfrac{6 + 0}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

$ym = \dfrac{5 + 8}{2} = \dfrac{13}{2}$

Ponto médio => { 3 e 13/2}

d) A( 1/4, 1/5) e (3, 2)

$xm = \dfrac{3 + \dfrac{1}{4} }{2} = \dfrac{ \dfrac{12 + 1}{4} }{2} = \dfrac{ \dfrac{13}{4} }{2} = \dfrac{13}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{13}{8}$

$ym = \dfrac{ 2 + \frac{1}{5} }{2} = \dfrac{ \frac{10 + 1}{5} }{2} = \dfrac{ \frac{11}{5} }{2} = \dfrac{11}{5} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{11}{10}$

Ponto médio => {13/8 e 11/10}