Question

Determine o ponto máximo da função f(x)–-x2+4x-4. Me ajuda por favor tenho q entregar hj

Answer 1

Resposta:

O ponto de máximo da função se encontra na coordenada (2;0).

Explicação passo a passo:

O ponto de máximo de uma função de 2º grau, com $\bold{a<0}$, se encontra no vértice da parábola.

As coordenadas do vértice da parábola podem ser determinadas a partir das seguintes relações:

$x_v=\frac{-b}{2\cdot a}$

$y_v=\frac{\Delta}{4\cdot a}$ ; onde $\Delta=\left(b^2 \right)-4 \cdot a \cdot c$

Os coeficientes a, b e c podem ser retirados da própria função fornecida no enunciado. Assim, temos que $a=-1$; $b=4$; $c=-4$.

Com os coeficientes determinados, podemos determinar as coordenadas do vértice da parábola e, consequentemente, o ponto de máximo da função:

• Coordenada x do vértice

$x_v=\frac{-\left(4 \right)}{2\cdot \left(-1 \right)}$

$x_v=\frac{-4}{-2}$

$\bold{x_v=2}$

• Coodenada y do vértice

$y_v=\frac{\left(b^2 \right)-4 \cdot a \cdot c}{4\cdot a}$

$y_v=\frac{\left(4^2 \right)-4 \cdot \left(-1 \right) \cdot \left(-4 \right)}{4\cdot \left(-1 \right)}$

$y_v=\frac{16-4 \cdot 4}{-4}$

$y_v=\frac{16-16}{-4}$

$y_v=\frac{0}{-4}$

$\bold{y_v=0}$

Assim, o ponto de máximo da função se encontra no par ordenado (2;0).

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