Question

Determine o ponto de máximo e mínimo das funções abaixo: a) f(x)=x²+3x+2 b) y=x²-6x+9​

Answer 1

Resposta:

a) Mínimo da função  - 1/4

b) Mínimo da função zero

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine o ponto de máximo e mínimo das funções abaixo:

a) f(x)= x² + 3x + 2

b)  y = x²- 6x + 9​

Resolução:

Observação inicial → um Máximo ou Mínimo em parábolas é SEMPRE o valor da COORDENADA em Y do Vértice.

a) f(x)= x² + 3x + 2   ( anexo 2)

O coeficiente de x² é + 1 , logo positivo.

Deste modo o gráfico desta função é uma parábola com a concavidade

virada para cima.

Nestes tipos de parábolas a coordenada em y do vértice é o valor mínimo

da função.

Recolha de dados

a = 1

b = 3

c = 2

Δ = b² - 4 * a * c = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = + 1

Coordenada em y do vértice é dada pela fórmula

y = - Δ / 4*a = - 1 / 4*1 = - 1/4

Mínimo da função é - 1/4

b)  y = x²- 6x + 9​   ( anexo 1)

O coeficiente de x² é + 1 , logo positivo.

Deste modo o gráfico desta função é uma parábola com a concavidade virada para cima.

Nestes tipos de parábolas a coordenada em y do vértice é o valor mínimo da função.

Recolha de dados

a =   1

b = - 6

c =   9

Δ = b² - 4 * a * c = ( - 6)² - 4 * 1 * 9 = + 36 - 36  = 0

Quando o binómio discriminante  Δ = 0 , isto quer dizer que a função só

tem uma solução, a que curiosamente chama-se solução dupla.

Assim o gráfico da função vai ser tangente ao eixo dos xx.

Cálculo do valor mínimo desta função

Coordenada em y do vértice é dada pela fórmula

y = - Δ / 4*a = - 0 / 4 * 1 = 0

Mínimo da função é zero.

Bom estudo.

--------------------------------

Sinais: ( * ) multiplicação     ( / )  divisão      ( Δ ) letra grega  "delta"  e que

representa o  binómio discriminante