Question

Determine o ponto de máximo da função f(x)=−x²+2

a) (0,−2)

b) (0,2)

c) (0,0)

d (2,0)

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que ponto de máximo da função é V(2,0)

Função quadrática

Chama-se função quadrática a toda função $\sf f:\mathbb{R}\longrightarrow$ Definida por

$\sf f(x)=ax^2+bx+c,a\ne0$.

O gráfico de uma função quadrática é uma curva que se chama parábola.

se a>0 a função admite um valor mínimo e um ponto de mínimo e se a<0 admite um valor máximo e um ponto de máximo

Valor máximo e ponto de máximo ( mínimo e ponto de mínimo)

O máximo ou mínimo de uma função quadrática vai depender do eixo de simetra ou coordenadas do vértice desta função. Dada a função

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$ definimos o vértice desta função e representamos pela letra V o ponto cujas coordenadas são

$\sf V(x_V,y_V)$ onde

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}\\\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\sf \Delta=b^2-4ac\end{array}}$

Vamos a resolução da questão

Aqui iremos analisar o sinal do coeficiente a para concluirmos se a função terá mínimo ou máximo. Em seguida calcularemos as coordenadas do vértice para mostrar em que ponto ocorre este máximo ou mínimo.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=-x^2+2\\\begin{cases}\sf a=-1\\\sf b=0\\\sf c=2\end{cases}\\\sf a=-1 < 0\longrightarrow admite\,m\acute aximo\,e\,ponto\,de\,m\acute aximo\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=0^2-4\cdot(-1)\cdot2\\\sf\Delta=0+8\\\sf\Delta=8\\\sf x_V=-\dfrac{b}{2a}\\\\\sf x_V=\dfrac{0}{2\cdot(-1)}=0\\\\\sf y_V=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\sf y_V=-\dfrac{8}{4\cdot(-1)}=\dfrac{8}{4}=2\\\\\sf V(2,0)\end{array}}$