Question

Determine o ponto de intersecção dos seguintes pares de retas concorrentes das equações:

a) 2x-y-5=0 e 3x+y-10=0
b) x+4y-5=0 e 3x+y+1=0

ME AJUDEM PFV

Answer 1

item a)

Vamos melhorar essas equações:

2x -y - 5 = 0    ->  y = 2x - 5

3x +y - 10 = 0  ->  y = -3x + 10

Pronto, "melhoramos" as equaçoes. No ponto de intersecçao os ys das equações serao iguais, assim, vamos igualar as equacoes:

2x - 5 = -3x + 10

5x = 15

x = 3

Vamos substituir em qualquer uma das equacoes para acharmos o y. Vou substituir na primeira.

y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1

y = 1

Resposta: O ponto serah (3, 1)

item b)

Vamos melhorar essas equações:

x + 4y - 5 = 0    ->  4y = -x + 5  -> y = $\frac{-x+5}{4}$

3x + y + 1 = 0  ->  y = -3x - 1

Pronto, "melhoramos" as equaçoes. No ponto de intersecçao os ys das equações serao iguais, assim, vamos igualar as equacoes:

$\frac{-x+5}{4}$ = -3x -1, multiplicando toda a equacao por 4, teremos

-x + 5 = -12x - 4

11x = -9

x =  $\frac{-9}{11}$

Vamos substituir em qualquer uma das equacoes para acharmos o y. Vou substituir na segunda.

y = -3 * $\frac{-9}{11}$ - 1

y = $\frac{27}{11}$ - 1

y = $\frac{27}{11}$ - $\frac{-11}{11}$

y = $\frac{27 - 11}{11}$

y = $\frac{16}{11}$

Resposta: O ponto serah ($\frac{-9}{11}$, $\frac{16}{11}$)