Question

determine o ponto de intersecção das retas: y= 2x+5 e y= x-1​

Answer 1

Resposta:

P(-6, -7)

Explicação passo-a-passo:

Para determinar o ponto de intersecção entre duas retas podemos resolver um sistema entre as equações das retas.

Temos:

$y = 2x + 5 \\ y = x - 1$

Passamos os x para o lado dos y:

$y - 2x = 5 \\ y - x = - 1$

Agora multiplicamos precisamos fazer com que o termo com x ou o termo com y suma quando somarmos as equações.

Para isso vou multiplicar a segunda equação por (-1) o que vai fazer vom que o sinal de todos os termos dela inverta:

$y - 2x = 5 \\ y - x = - 1 \: .( - 1)$

teremos:

$y - 2x = 5 \\ - y + x = 1$

agora somando os termos iguais da equação vamos ter:

$y + ( - y) = 0 \\ - 2x + x = - 1x \\ 5 + 1 = 6$

chegamos a equação:

$- 1x = 6$

agora podemos descobrir o valor de x do ponto de intersecção:

$- 1x = 6 \\ x = \frac{6}{ - 1} \\ x = - 6$

conhecendo o valor de x agora podemos substituir ele em qualquer uma das duas equações originais para encontrar o valor de y do ponto de intersecção:

$y - 2x = 5 \\ y - 2 \times ( - 6) = 5 \\ y + 12 = 5 \\ y = 5 - 12 \\ y = - 7$

Assim, descobrimos que o ponto, P(x, y), de intersecção das duas retas tem:

$x = - 6 \\ y = - 7$