Question

Determine o ponto de intersecção das retas r e s representadas no plano cartesiano abaixo.

Answer 1

Reta S
passa pelos pontos A(-6,-4) , B=(-4,0)
coeficiente angular da reta S 
$a= \frac{-4-0}{-6-(-4)} = \frac{-4}{-2}= 2$

equação da reta S
$S: y=2(x-(-4))+0\\\\\boxed{S:y= 2x+8}$

reta R
passa pelos pontos C(0,0) , D(2,-3)
coeficiente angular da reta S
$a= \frac{0-(-3)}{0-2}= \frac{-3}{2}$

equação da reta R
$R:y= \frac{-3}{2}*(x-0)+0 \\\\R:y = \frac{-3x}{2}$

elas se interceptam quando 
S = R

 $2x+8 = \frac{-3x}{2} \\\\2*(2x+8)=-3x\\\\4x+16 = -3x\\\\16=-3x-4x\\\\16=-7x\\\\\boxed{16= \frac{-16}{7}=x }$

para calcular a coordenada y do ponto é só substituir o valor de x em qualquer uma das dua retas

$y= \frac{-3x}{2} \\\\y= - \frac{3}{2} * \frac{-16}{7}\\\\y= \frac{48}{14}\\\\y= \frac{24}{7}$

ponto de intersecção
$P=\left( \frac{-16}{7}, \frac{24}{7} \right)$