Question

determine o ponto de intersecção das retas cujas equações sao: 2x+y-1=0 e 3x-2y-4=0

Answer 1

Para ficar mais fácil, vamos deixar as equações na forma y = ax + b

$2x+y-1=0 \\ y_{1} =1-2x \\ \\ 3x-2y -4 = 0 \\ -2y=4-3x .(-1) \\ 2y = 3x-4 \\ y_{2} = \frac{3x-4}{2}$

Como temos duas retas, elas se cruzarão em algum ponto (x,y). Esse ponto pertence ao mesmo tempo às duas retas. então se igualarmos as duas equações, $y_{1}$ = $y_{2}$, vamos encontrar o valor de x que pertence a ambas as retas:

$y_{1} = y_{2}$
$1-2x = \frac{3x-4}{2} \\ \\ 2(1-2x) = 3x-4 \\ \\ 2-4x = 3x-4 \\ \\ -4x-3x=-4-2 \\ \\ -7x=-6 \\ \\ x= \frac{-6}{-7} = \frac{6}{7}$

x = 6/7

Temos que encontrar o y. Para iso basta pegar qualquer uma das duas equações e substituir o valor encontrado acima veja:

y = 1-2x
y = 1-2 . 6/7
y = 1-12/7
y = 7 - 12/7
y = -5/7

Logo o ponto de intersecção será : (6/7, -5/7)