Question

Determine o ponto de interseção do segmento AA' e BB', se os segmentos não se interceptarem, eles pertencem as retas concorrentes, paralelas ou coincidente?

Ex: A=(1,3), A'=(2,-1), B= (-1,1) e B'=4,1)

Answer 1

Hola.

Vamos calcular a inclinação (ou coeficiente angular) da reta dos pontos
A(1,3) e A’(2,-1)
m = (y-y_0)/(x-x_0)
m = (3-(-1))/(1-(-1))
m = (3+1)/(1+1)
m = 4/2
m = 2

Vamos calcular a inclinação (ou coeficiente angular) da reta dos pontos 
B(-1,1) e B’(4,1)
m = (1-1)/(-1-4)
m = 0/-5
m = 0, como a inclinação da reta BB’ é igual a 0°, ela  é paralela ao eixo Ox. Sendo que o coeficiente angular é igual a m = tg180º = 0. 
Note que  m=2 é diferente de m=0, nesse caso elas são concorrentes.

Posições relativas de duas retas no espaço:

Retas concorrentes: duas retas são concorrentes se, e somente se, possuírem um ponto em comum.

Retas paralelas: duas retas são paralelas se, e somente se, forem coplanares(são retas contidas num mesmo plano) e não possuírem ponto em comum: 

Retas coincidentes: duas retas são coincidentes se pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum.