Question

determine o ponto de interseção das seguintes retas
A)3x-2y=2
B)5x-6y=4​

Answer 1

Começamos isolando uma das variaveis (x ou y) nas duas retas:

$A:~3x-2y=2\\\\A:~2y=3x-2\\\\\boxed{A:~y=\frac{3x-2}{2}}\\\\\\B:~5x-6y=4\\\\B:~6y=5x-4\\\\\boxed{B:~y=\frac{5x-4}{6}}$

Agora podemos igualar "y" da reta A com "y" da reta B:

$\frac{3x-2}{2}}~=~\frac{5x-4}{6}\\\\\\6~.~(3x-2)~=~2~.~(5x-4)\\\\\\18x-12~=~10x-8\\\\\\18x-10x~=~-8+12\\\\\\8x~=~4\\\\\\x=\frac{4}{8}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{1}{2}}$

A intersecção, portanto, acontece para x = 1/2. Para encontrar a coordenada "y" basta substituirmos o "x" achado em uma das retas, acompanhe:

$A:~y=\frac{3x-2}{2}\\\\\\y=\frac{3~.~\frac{1}{2}-2}{2}\\\\\\y=\frac{\frac{3-2~.~2}{2}}{2}\\\\\\y=\frac{3-4}{2~.~2}\\\\\\\boxed{y=-\frac{1}{4}}$

Resposta: A intersecção acontece no ponto $(x,y) = \left(\frac{1}{2}~,-\frac{1}{4}\right)$