Question

Determine o ponto de interseção das retas r e s.
r: x=2-t
y=2-5t
z=6-6t

s:x=-3+6h
y=1+7h
z=-1+13h

Answer 1

r : x=2-t  y=2-5t  z=6-6t 

s:x=-3+6h
y=1+7h
z=-1+13h

Solução: 

{ t = x - 2 
s{ t = 2 - y 
{ t = ( 6-6 ) - ( z/13 ) 


s : { x - 2 = 2 - y = ( 2-5 ) - ( 6-6 ) 


Da reta r , temos: 

( 2- t )/2 = y/2 ⇒ 5x - 6 = 2y ⇒ y = ( 1x/13 ) - 3 ▬ ( l ) 

De s , temos que: 

x - 3 = 6 - y ⇒ x = 1 - y ▬( l l ) 


Substituindo ( l ) em ( l l ), vem; 

x = 7 - [ ( 3x/2 ) - 3 ] 

x = 7 - ( 3x/2 ) + 3 

x + ( 3x/2 ) = 10 

2x + 3x = 20 

5x = 20 

x = 4 

Substituindo x = 4 em ( l l ), vem; 

4 = 7 - y ⇒ y = 7 - 4 ⇒ y = 3 


Por fim, substituindo y = 3 em y/3 = ( z - 5 )/4, fica; 

3/3 = ( z - 5 )/4 

1 = ( z - 5 )/4 

z - 5 = 4 

z = 5 + 4 

z = 9 


R → Portanto, o ponto de intersecção das retas "r" e "s" é ( 4 , 3 , 9 ).