Determine o ponto de interseção das retas 4x - y - 5 = 0, 3x + 2y - 1 = 0 e 2x - y - 3 = 0
1 ponto
a) (1, -1)
b) (-1, 1)
c) (1, 1)
d) (-1, -1)
e) (0, 1)
Soluções para a tarefa
(1, -1) é o ponto de interseção destas 3 retas.
Uma forma de resolver este problema é pelo método de Gauss-Jordan. Ou seja, o método do escalonamento.
No método do escalonamento, você sempre transforma o pivô em 1 ao dividir a linha pelo coeficiente que acompanha o pivô como pode ser visto nestas questões:
https://brainly.com.br/tarefa/45692063
https://brainly.com.br/tarefa/11878095
Mas aqui eu vou alterar um pouco o método de Gauss para facilitar as contas mentais já que as somas de frações podem induzir ao erro se você não tiver muito cuidado:
4x - y = 5
3x + 2y = 1
2x - y = 3
Ao invés de dividir a primeira linha por 4 e ter que lidar com soma de frações, proponho multiplicar todas as linhas de forma a obter o mínimo múltiplo comum do pivô
Neste caso o mmc de 2, 3 e 4 é 12 e escrevemos o sistema como:
12x - 3y = 15
12x + 8y = 4
12x - 6y = 18
Em seguida, trocamos o sinal da primeira linha para então prosseguir com as "somas de linhas" mais adiante:
- 12x + 3y = - 15
12x + 8y = 4
12x - 6y = 18
Aqui somamos a primeira linha na segunda linha:
- 12x + 3y = - 15
0 x + 11y = - 11
12x - 6y = 18
Aqui somamos a primeira linha na terceira linha:
- 12x + 3y = - 15
0 x + 11y = - 11
0 x - 3y = 3
Simplificamos a segunda linha e depois a terceira linha (dois passos "simultâneos") e verificamos que y = -1:
- 12x + 3y = - 15
0 x + y = - 1
0 x + y = - 1
Neste passo, seguimos com o escalonamento e substituímos a segunda linha dentro da terceira. Isto faz a terceira linha ser uma linha nula:
- 12x + 3y = - 15
0 x + y = - 1
0 x + 0y = 0
Agora vamos preparar a segunda linha para a próxima soma:
- 12x + 3y = - 15
0 x - 3y = 3
0 x + 0y = 0
Somamos a segunda linha na primeira linha:
- 12x + 0y = - 12
0 x - 3y = 3
0 x + 0y = 0
Simplificamos de forma simultânea a primeira linha (dividindo-a por 12) e a segunda linha (dividindo-a por 3) e obtemos a resposta final do problema:
x + 0 = 1
0 + y = - 1
0 + 0 = 0
Portanto o ponto é (1, -1)