Question

determine o ponto da segunda bissetriz equidistante dos pontos a(-4,3) e b(1,-3) ?

Answer 1

Olá

Temos que a equação da segunda bissetriz é da forma y = -x

Primeiramente, vamos encontrar o ponto médio entre os pontos A e B:

$M = (\frac{-4+1}{2}, \frac{3-3}{2}) = ( -\frac{3}{2},0)$

Temos que a reta que passa pelos pontos A e B é $r: -\frac{6x}{5} - \frac{9}{5}$

Daí, o seu coeficiente angular é $m_r = - \frac{5}{6}$

Queremos uma reta que seja perpendicular a r e que passe pelo ponto M. 

Para isso, temos que:  $m_s.m_r = -1$

ou seja, 

$m_s = \frac{5}{6}$

Portanto, a reta perpendicular é: 

$y-y_0 = m_s(x-x_0)$
$y = \frac{5}{6}(x+ \frac{3}{2})$
$s: y = \frac{5x}{6} + \frac{5}{4}$

Como y = -x, temos que:

$-x = \frac{5x}{6} + \frac{5}{4}$
$-x- \frac{5x}{6} = \frac{5}{4}$
$- \frac{11x}{6}= \frac{5}{4}$
$x = - \frac{30}{44}$

e $y = \frac{30}{44}$

Portanto, o ponto procurado é $( -\frac{30}{44}, \frac{30}{44})$