Question

determine o ponto da parábola y=x ao quadrado mais proximo do ponto (0,1)?
É urgente. por favor

Answer 1

Boa noite!

O que procuramos é a equação da reta que passa pelo ponto (0,1) e é perpendicular à parábola.
$y=x^2\\y'=2x$

Este é o coeficiente angular m=2x de uma reta tangente à parábola. Uma reta perpendicular tem coeficiente m', onde m=2x e m.m'=-1. Portanto:
$m.m'=-1\\m'=\dfrac{-1}{2x}$

Agora, a equação da reta que passa pelos pontos (0,1) e (x,x^2):
$y-y_0=m'(x-x_0)\\y-1=\dfrac{-1}{2x}(x-0)\\x^2-1=\dfrac{-1}{2}\\x^2=1-\dfrac{1}{2}\\x^2=\dfrac{1}{2}\\x=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Temos duas respostas, portanto:
$\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{1}{2}\right)\text{ e }\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2};\dfrac{1}{2}\right)$

Espero ter ajudado!