determine o ponto da parábola f(x)=x2 que está mais próximo do ponto (7,-2)
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A fórmula que rege a distância mínima entre uma curva e uma reta, obedece a seguinte relação:
Onde:
f`(x) é a derivada da função f (x).
a e b são as coordenadas do ponto em questão.
Temos:
Então:
Estudando o sinal da equação, nota-se que x > 0. Além disso, seu valor deve ser único e real, pois respresenta uma distância única (a menor possível) entre dois pontos definidos.
Assim, torna-se mais trivial concluir que esta equação cubica possui uma única solução real (x = 1), além de duas imaginárias a desconsiderar.
Logo, o ponto mais próximo de P = (7 , -2) é:
X = (1 , 1)
Obs.: A solução da equação cúbica apresentada é mais complexa, contudo visualmente foi fácil identificar uma solução real imediata, evitando cálculos avançados.
Onde:
f`(x) é a derivada da função f (x).
a e b são as coordenadas do ponto em questão.
Temos:
Então:
Estudando o sinal da equação, nota-se que x > 0. Além disso, seu valor deve ser único e real, pois respresenta uma distância única (a menor possível) entre dois pontos definidos.
Assim, torna-se mais trivial concluir que esta equação cubica possui uma única solução real (x = 1), além de duas imaginárias a desconsiderar.
Logo, o ponto mais próximo de P = (7 , -2) é:
X = (1 , 1)
Obs.: A solução da equação cúbica apresentada é mais complexa, contudo visualmente foi fácil identificar uma solução real imediata, evitando cálculos avançados.
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