Question

Determine o ponto C do eixo das ordenadas equidistante dos pontos A (1,2) e B (-2,3). Me ajuda

Answer 1

Um ponto no eixo das ordenadas possui x = 0

Distancia entre dois pontos é dado por:

$Dist=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Vamos então aplicar esta formulação para A e C e para B e C

$Dist(AeC) = \sqrt{(1 - 0)^2+(2-y_2)^2}\\\\Dist(AeC) = \sqrt{1+y^2_2-4y_2+4}$

$Dist(BeC) = \sqrt{(-2 - 0)^2+(3-y_2)^2}\\\\Dist(BeC) = \sqrt{4+y^2_2-6y_2+9}$

Como estas distancias devem ser iguais (equidistantes):

Dist(AeC) = Dist(BeC)

$\sqrt{1+y^2_2-4y_2+4}=\sqrt{4+y^2_2-6y_2+9}\\\\1+y^2_2-4y_2+4=4+y^2_2-6y_2+9\\\\2y_2=8\\\\y_2=8/2\\\\y_2=4$

O ponto C então é o ponto (0 , 4)