Question

determine o ponto: A) P que pertence ao eixo X que dista 10 unidades de A(-2,1)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Aninha, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar as coordenadas do ponto P(x; y), pertencente ao eixo dos "x" (eixo das abscissas) e que dista 10 unidades do ponto A(-2; 1).

Antes de iniciar, veja isto: se o ponto P(x; y) pertence ao eixo dos "x", então a ordenada "y" será "0", ou seja, o ponto P será: P(x; 0).

Agora vamos encontrar a distância (d) entre os pontos A(-2; 1) e P(x; 0). Assim:

d² = (x-(-2))² + (0-1)²
d² = (x+2)² + (0-1)² ----- como a distância entre A e P é igual a "10", então:

10² = (x+2)² + (0-1)² ------ desenvolvendo, teremos;
100 = (x²+4x+4) + (-1)² ---- continuando o desenvolvimento, teremos:
100 = x²+4x+4 + 1 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
100 = x² + 4x + 5 ------ passando "100" para o 2º membro, temos;
0 = x² + 4x + 5 - 100 ---- reduzindo novamente os termos semelhantes:
0 = x² + 4x - 95 ----- ou, invertendo-se, teremos:
x² + 4x - 95 = 0 ------ vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b+-√(Δ)]/2a

Veja que os coeficientes da equação acima bem como o Δ serão estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 4 ---- (é o coeficiente de x)
c = - 95 --- (é o coeficiente do termo independente)
Δ = b²-4ac = 4² - 4*1*(-95) = 16+380 = 396
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos:

x = [-4+-√(396)]/2*1 ------ ou apenas:
x = [-4+-√√(396)]/2 ----- note que 396 = 2².3².11 . Assim, teremos:
x = [-4+-√(2².3².11)]/2 --- note que o "2" e o "3", por estarem ao quadrado, sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

x = [-4+-2.3√(11)]/2 ---- ou:
x = [-4+-6√(11)]/2 -----note: se simplificarmos numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

x = [-2+-3√(11)] ----- daqui você já deverá concluir que "x" poderá ser:

x' = -2-3√11
x'' = -2+3√11

Assim, as coordenadas do ponto P(x; 0), poderão ser estas:

P(-2-3√(11); 0) ou P(-2+3√(11); 0) <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.