Question

Determine o polinômio que representa o volume da peça abaixo, caso x = 3

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas em geometria espacial.

Observando a figura, consideremos que se trata de um paralelepípedo diminuído de um cubo.

Lembre-se que dado um paralelepípedo de dimensões $a,~b$ e $c$, seu volume é dado por $abc$ e um cubo de aresta $d$ tem volume $d^3$.

Então, seja um paralelepípedo de dimensões $5,~3x$ e $x$. Subtraímos dele um cubo de arestas iguais a $x$.

Então, o volume da figura será dado pelo polinômio:

$5\cdot3x\cdot x-x^3$

Multiplique os valores

$15x^2-x^3$

Agora, considere o caso $x=3$. Devemos utilizar o polinômio que encontramos para calcular o volume da peça.

Substituindo $x=3$, teremos:

$15\cdot3^2-3^3$

Calcule as potências

$15\cdot9-27$

Multiplique e some os valores

$135-27\\\\\\ 108~\mathbf{u.~v}$

Este é o volume desta peça neste caso.