determine o polinômio que representa a área de um quadrado de lado (2×+1)
determine o polinômio que representa a área de um quadrado de lado (3×-2)
determine o polinômio que representa a área de um retângulo de lados (4×+3) e (4×-3)
Soluções para a tarefa
Resposta:
A área de um quadrado é dada por
A = L · L
Onde
A: área
L: medida do lado
1. L = (2x + 1)
A área será:
A = (2x + 1) · (2x + 1)
A = 4x² + 2x + 2x + 1
A = 4x² + 4x + 1
2. L = (3x - 2)
A = (3x - 2) · (3x - 2)
A = 9x² - 6x - 6x + 4
A = 9x² - 12x + 4
3. No caso do retângulo, temos lados de medidas diferentes, mas obtemos a área também multiplicando eles:
A = (4x + 3) · (4x - 3)
A = 16x² - 12x + 12x - 9
A = 16x² - 9
(a) A área do quadrado é 4x² + 4x + 1.
(b) A área do quadrado é 9x² - 12x + 4.
(c) A área do retângulo é 16x² - 9.
Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura. A área é dada em unidades quadradas como cm², km² e sua unidade padrão é o metro quadrado (m²).
Para resolver a questão, precisamos nos lembrar de que a área de um quadrado é calculada pela medida do lado ao quadrado, ou seja:
Aquadrado = L²
Já a área de um retângulo é obtida pelo produto das medidas da base e da altura:
Aretângulo = b·h
a) Se o quadrado possui lado 2x + 1. sua área será:
A = (2x + 1)²
A = 4x² + 4x + 1
b) Se o quadrado possui lado 3x - 2. sua área será:
A = (3x - 2)²
A = 9x² - 12x + 4
c) Se o retângulo possui lados 4x + 3 e 4x - 3. sua área será:
A = (4x + 3)(4x - 3)
A = (4x)² - 3²
A = 16x² - 9
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