Question

determine o polinomio que dividido por x-7 da o quociente x²-4x+9 com o resto 5

Answer 1

O polinômio que dividido por x - 7 dá o quociente x² - 4x + 9 com resto 5 é x³ - 11x² + 37x - 58.

Em uma divisão, temos que D = d.q + r, sendo:

D = dividendo

d = divisor, d ≠ 0 porque não existe divisão por zero

q = quociente

r = resto.

De acordo com o enunciado, podemos afirmar que:

d = x - 7

q = x² - 4x + 9

r = 5.

Vamos considerar que o tal polinômio que estamos procurando seja p(x).

Substituindo os valores definidos acima na expressão D = d.q + r, obtemos:

p(x) = (x - 7).(x² - 4x + 9) + 5.

Aplicando a distributiva, obtemos o polinômio procurado:

p(x) = x.x² + x.(-4x) + x.9 - 7.x² - 7.(-4x) - 7.9 + 5

p(x) = x³ - 4x² + 9x - 7x² + 28x - 63 + 5

p(x) = x³ - 11x² + 37x - 58.