Question

Determine o polinômio que, adicionado ao polinômio 5m²-8mn +9n²-6m²n², resulta em 4mn - m² + 3n² +4m²n².​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polinômio procurado é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\tt P(m, n) = 12mn - 6m^{2} - 6n^{2} + 10m^{2}n^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os polinômios:

   $\Large\begin{cases} P(m, n) = \:?\\Q(m, n) = 5m^{2} - 8mn + 9n^{2} - 6m^{2}n^{2}\\S(m, n) = 4mn - m^{2} + 3n^{2} + 4m^{2}n^{2}\end{cases}$

Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$     $\Large\displaystyle\begin{gathered} S(m, n) = P(m, n) + Q(m, n)\end{gathered}$

Isolando "P(m, n)" no primeiro membro da equação "I", temos:

$\large\displaystyle\begin{gathered} P(m, n) = S(m,n) - Q(m,n)\end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered} = (4mn - m^{2}+ 3n^{2} + 4m^{2}n^{2}) - (5m^{2} - 8mn + 9n^{2} - 6m^{2}n^{2})\end{gathered}$

          $\large\displaystyle\begin{gathered} = 4mn - m^{2} + 3n^{2} + 4m^{2}n^{2} - 5m^{2} + 8mn - 9n^{2} + 6m^{2}n^{2}\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12mn - 6m^{2} - 6n^{2} + 10m^{2}n^{2}\end{gathered}$

Portanto, o polinômio é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P(m, n) = 12mn - 6m^{2} - 6n^{2} + 10m^{2}n^{2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$  

   

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/21235848
2. https://brainly.com.br/tarefa/46017935
3. https://brainly.com.br/tarefa/43382293
4. https://brainly.com.br/tarefa/43538778
5. https://brainly.com.br/tarefa/5994695
6. https://brainly.com.br/tarefa/9997135
7. https://brainly.com.br/tarefa/7035321
8. https://brainly.com.br/tarefa/31645026
9. https://brainly.com.br/tarefa/52660529
10. https://brainly.com.br/tarefa/52660353
11. https://brainly.com.br/tarefa/52661314