Question

Determine o polinõmio que, adicionado ao polinomio 5m² - 8mn + 9n² - 6m²n², resulta em 4mn - m² + 3n² + 4m²n².

Answer 1

O polinômio que deve ser somado é R = 12mn - 6m² - 6n² + 10m²n².

Podemos determiná-lo a partir da soma e subtração de monômios.

Expressão Algébrica

Uma expressão algébrica é composta por diversos monômios. Cada monômio possui duas partes, uma parte numérica e outra parte literal:

• Parte numérica: É composta pelos números naturais (geralmente representada no início do monômio);

• Parte literal: É composta pelas variáveis/letras (geralmente representada no lado direito da parte numérica).

Igualdade de Monômios

Apenas podemos somar monômios que possuem as mesmas partes literais (letras). Dessa forma, precisamos comparar os dois polinômios dados a fim de determinar o polinômio pedido.

Sendo P o polinômio:

$P = 5m^2-8mn+9n^2-6m^2n^2$

e Q o polinômio:

$Q = 4 mn-m^2+3n^2+4m^2n^2$

O polinômio R que será somada a P pode ser calculada por:

$P+R = Q \\\\R = Q-P \\\\R = (4 mn-m^2+3n^2+4m^2n^2) - (5m^2-8mn+9n^2-6m^2n^2)$

Agrupando os monômios que possuem a mesma parte literal e fazendo a subtração, determinamos R:

$R = (4 mn-m^2+3n^2+4m^2n^2) - (5m^2-8mn+9n^2-6m^2n^2) \\\\R = 4 mn-m^2+3n^2+4m^2n^2 - 5m^2+8mn-9n^2+6m^2n^2 \\\\R = (4mn+8mn) + (-m^2-5m^2) + (3n^2-9n^2) + (4m^2n^2+6m^2n^2)\\\\\boxed{\boxed{ R = 12mn-6m^2 -6n^2+10m^2n^2}}$

Assim, o polinômio que deve ser somado é R = 12mn - 6m² - 6n² + 10m²n².

Para saber mais sobre Expressões Algébricas, acesse: brainly.com.br/tarefa/41588317

https://brainly.com.br/tarefa/5298720

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1