Question

Determine o polinômio p(x) do 3° grau que se anula para x=1 e que dividido por x+1 x-2 x+2 apresenta resto igual a 6

Answer 1

se nós dividimos esse polinômio por x+1, x-2 e x+2 e tiver resto 6, então para achar o polinômio, basta multiplicarmos x+1 com x-2 e x+2 e somarmos com 6
$p(x)=(x+1)(x-2)(x+2)+6$
usando o produto notável (a-b)(a+b)=a²-b² fica
$p(x)=(x+1)(x^2-4)+6$ usando distribuitiva fica
$p(x)=x^3-4x+x^2-4+6$
$p(x)=x^3-4x+x^2+2$
$p(x)=x^3+x^2-4x+2$
este é o polinômio, se quiser, pode conferir que quando x=1,o polinômio se anula
$p(1)=1^3+1^2-4.1+2$
$p(1)=1+1-4+2$
$p(1)=2-4+2$
$p(1)=4-4$
$p(1)=0$
espero ter ajudado