Question

determine o polinomio p(x) do 1o grau tal que p(2) = 6 e p(-4) = -12

Answer 1

p(2) = 6;             p(-4) = -12

Como o polinômio p(x) é do primeiro, pode ser representado desta forma:
p(x) = ax + b


p(2) = 6   ⇔   6 = a(2) + b   →   6 = 2a + b

p(-4) = -12   ⇔   -12 = a(-4) + b   →   -12 = -4a + b


Assim, temos um sistema de equações:

$\left\{\begin{matrix}2a+b&=&6\\-4a+b&=&-12\end{matrix}\right$

Subtraindo a segunda equação da primeira, obtemos:

(2a + b) - (-4a + b) = (6) - (-12)

2a + b + 4a - b = 6 + 12

6a = 18

a = 18/6

a = 3


Substituindo o valor de 'a' em uma das equações, adquirimos o valor de 'b':

2a + b = 6

2(3) + b = 6

6 + b = 6

b = 6 - 6

b = 0


Substituindo os valores dos coeficientes na expressão, determinamos o polinômio p(x):

p(x) = ax + b

p(x) = 3x + 0

p(x) = 3x