Question

determine o polinomio p (×) e suas raízes, sabendo que gr (p)=2, p (3)=7, p (-1)=-9 e p (0)=-8

Answer 1

Se P(x) é de grau 2, temos:
P(x) = ax² + bx + c

P(0) = -8 ⇒  c = -8
P(3) = 7 ⇒ a.3² + b.3 - 8 = 7  ⇒ 9a + 3b = 15
P(-1) = -9 ⇒ a(-1)² + b(-1) - 8 = -9   ⇒  a - b = -1    (3)

9a + 3b = 15              a - b = -1
3a - 3b = -3                1 - b = -1
12a = 12                      - b = - 2
a = 12/12                       b = 2
a = 1                                            Logo P(x) = x² + 2x - 8 = 0
                                                    Pela regra da soma e do produto
                                                    x' + x'' = -b/a   ⇒ x' + x'' = -2
                                                    x' . x'' = c/a     ⇒ x' . x'' = -8
                                                   Logo x' = 2    e    x'' = -4