Question

Determine o Polinomio M que, adicionado ao polinomio (3a4 7a3+5a2-2a+1) ,resulta no polinomio (-7a4-5a3+4a2+3a-2)

Answer 1

Resposta:

Por favor, vide a Explicação, pois contém a resolução de duas Tarefas, ao invés de uma (descrição + fotografia).

Explicação passo a passo:

PRIMEIRA PARTE:

Vamos colocar as seguintes convenções, para podermos resolver o problema passado na Tarefa:

- Polinômio M: polinômio desconhecido;

- Polinômio N: 3a⁴ + 7a³ + 5a² - 2a + 1 ou

 Polinômio Q: 3a⁴ - 7a³ + 5a² - 2a + 1;

- Polinômio R: polinômio resultado: -7a⁴ - 5a³ + 4a² + 3a - 2

1ª Operação:

Polinômio M + Polinômio N = Polinômio R

Polinômio M = Polinômio R - Polinômio N

Polinômio M = -7a⁴ - 5a³ + 4a² + 3a - 2 - (3a⁴ + 7a³ + 5a² - 2a + 1)

Polinômio M = -7a⁴ - 5a³ + 4a² + 3a - 2 - 3a⁴ - 7a³ - 5a² + 2a - 1

Polinômio M = -7a⁴ -3a⁴ -5a³ -7a³ +4a² -5a² + 3a + 2a -2 -1

Polinômio M = -10a⁴ -12a³ -a² + 5a -3

2ª Operação:

Polinômio M + Polinômio Q = Polinômio R

Polinômio M = Polinômio R - Polinômio Q

Polinômio M = -7a⁴ - 5a³ + 4a² + 3a - 2 - (3a⁴ - 7a³ + 5a² - 2a + 1)

Polinômio M = -7a⁴ - 5a³ + 4a² + 3a - 2 - 3a⁴ + 7a³ - 5a² + 2a - 1

Polinômio M = -7a⁴ -3a⁴ -5a³ + 7a³ +4a² -5a² + 3a + 2a -2 -1

Polinômio M = -10a⁴ + 2a³ -a² + 5a -3

Assim, como o Polinômio que foi adicionado ao Polinômio M não apresenta sinal na parte 7a³, assumimos que possa ser +7a³ ou -7a³, razão por que realizamos duas operações que resultaram em 02 Polinômios M.

SEGUNDA PARTE:

(2 + √5)² + 2 × (2 + √5) × (√5 - 1) + (√5 - 1)²

Reparemos que estamos diante de uma expressão algébrica representativa do Trinômio do Quadrado Perfeito (Soma), ou seja:

a² + 2.(a).(b) + b² = (a + b)²

Onde:

a = 2 + √5 e b = √5 - 1

Portanto:

(2 + √5)² + 2 × (2 + √5) × (√5 - 1) + (√5 - 1)² = [(2 + √5) + (√5 - 1)]² =

= [2 + √5 + √5 - 1]² =

= [2 - 1 + √5 + √5]² =

= [1 + 2√5]² =

= 1² + 2.(2).(√5) + (2√5)² =

= 1 + 4√5 + 2².(√5)² =

= 1 + 4√5 + 4.(5) =

= 1 + 4√5 + 20 =

= 21 + 4√5