Question

Determine o polinômio do segundo grau que tem raízes 2 e -1,sabendo-se que P(3)=16.

Answer 1

Resposta:

P(x)=4x²-4x-8

Explicação passo-a-passo:

Sendo uma equação do segundo grau tipo ax²+bx+c=0 cuja solução é S={-1,2} e P(3)=16, então

P(x)=k*(x-x')(x-x"), onde S= {x', x"} e K = {..., -1,1,2,...}

P(x)=k(x-(-1))(x-2)

P(x)=k(x+1)(x-2)

P(x)=K(x²-2x+x-2)

P(x)=k(x²-x-2)

Para P(3)=16 => x=3:

P(x)=k(x²-x-2)

P(3)=k(3²-3-2)=16

k(9-5)=16

k=16/4=4

P(x)=4(x²-x-2)

P(x)=4x²-4x-8