Question

Determine o polígono regular cujo ângulo interno mede o triplo do ângulo externo.

a) Hexágono
b) Pentágono
c) Octógono
d) Heptágono

Qual é a correta?

Answer 1

Boa tarde!

Se o ângulo interno mede o triplo do externo, então:
$a_i=3a_e\\ a_i+a_e=180^\circ\\ 3a_e+a_e=180^\circ\\ 4a_e=180^\circ\\ a_e=\frac{180^\circ}{4}\\ a_e=45^\circ$

A soma dos ângulos externos em um polígono qualquer vale 360 graus.
Então:
$a_e=\frac{S_e}{n}\\ 45^\circ=\frac{360^\circ}{n}\\ n=\frac{360^\circ}{45^\circ}\\ n=8$

Então é o octógono!

Espero ter ajudado!

Answer 2

A soma dos ângulo internos = 180(n-2), onde n nº de lados
ângulo interno = $\frac{180(n-2)}{n}$
ângulo externo = $\frac{360}{n}$

$\frac{180(n-2)}{n} =3. \frac{360}{n} \\ \\ 180(n-2)=1080 \\ \\ (n-2)= \frac{1080}{180} \\ \\ n-2=6 \\ \\ n=6+2 \\ \\ n=8$

Polígono de 8 lados ---->octógono 

letra c)