Question

determine o polígono cuja soma das medidas de abertura dos ângulos internos corresponde ao quádruplo da soma das medidas de abertura dos ângulos externos​

Answer 1

O polígono é um undecágono, que possui 11 lados.

Ângulos internos e externos de um polígono

Todo e qualquer polígono convexo possui um valor fixo para a soma dos ângulos internos, a depender da quantidade de lados desse polígono. Este valor é dado pela fórmula:

$S = (n-2) \cdot 180$

Onde $n$ é a quantidade de lados do polígono.

Diferentemente da soma dos ângulos internos, a soma dos externos é sempre o mesmo valor, independente da quantidade de lados ou ângulos internos, esse valor é 360°.

Pelo enunciado, em um polígono, a soma dos ângulos internos é o quádruplo da soma dos externos, ou seja:

$360 \cdot 4 = (n-2)\cdot 180\\\\1.440 = (n-2)\cdot 180\\\\1.440/180 = n-2\\\\9 = n-2\\\\9 + 2 = n\\\\11 = n$

Portanto, o polígono possui 11 lados, é um undecágono.

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