Question

Determine o polígono cuja a soma dos ângulos internos é igual a 2160º.

Icoságono

Eneágono

Dodecágono.

Quadridecágono



Tridecágono.

Answer 1

Soma dos ângulos internos de um polígono qualquer

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S_i=(n-2)\cdot180^\circ\\\sf S_i\longrightarrow soma~dos~\hat angulos~internos\\\sf n\longrightarrow n^{o}~de~lados\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf S_i=2160^\circ\\\sf S_i=(n-2)\cdot180^\circ\\\sf \dfrac{2160^\circ}{180^\circ}=n-2\\\sf n-2=12\\\sf n=2+12\\\sf n=14\\\sf quadridec\acute agono\end{array}}$

Answer 2

• Para determinar qual é o polígono devemos descobrir quantos lados ele possui,para isso podemos utilizar a seguinte equação:

$\red{\boxed{\sf sn = (n - 2) \times 180}}$

onde:

n --> número de lados.

Sn -->Soma dos ângulos internos.

• Substituindo Sn = 2160 :

$2160 = (n - 2) \times 180 \\ 2160 = 180n - 360 \\ 180n = 2160 + 360 \\ 180n = 2520 \\ n = \frac{2520}{180} \\ \\ \pink{\boxed{\sf n = 14 \: lados }}$

• Logo,o polígono é :

$\green{\boxed{\sf \green{\boxed{\sf \green{\boxed{\sf Quadridecágono }} }}}}$

espero ter ajudado!